高斯消元

优点:

1.回带比原版高斯消元少，速度更快(一般情况下)

2.精度更好

3.代码实现更简单 ---

代码如下：模板P3389

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define file(a) freopen(#a".in","r",stdin),freopen(#a".out","w",stdout)
#define N 110
#define eps 1e-7
int n; 
double a[N][N];
inline void Swap(double &x,double &y)
{
	double tmp=x;x=y;y=tmp;
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		for(int j=1;j<=n+1;++j)
		{
			scanf("%lf",&a[i][j]);
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		int maxn=i;
		for(int j=i+1;j<=n;++j)
		{
			if(fabs(a[j][i])>fabs(a[maxn][i]))
			{
				maxn=j;
			}
		} 
		if(i!=maxn and !a[maxn][i])
		for(int j=1;j<=n+1;++j)
		{
			Swap(a[i][j],a[maxn][j]);
		}
		if(fabs(a[i][i])<eps)
		{
			printf("No Solution");
			return 0;
		}
		for(int j=1;j<=n;++j)
		{
			if(j==i) continue;
			double tmp=a[j][i]/a[i][i];
			for(int k=1;k<=n+1;++k)
			{
				a[j][k]-=a[i][k]*tmp;
			} 
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		printf("%.2lf\n",a[i][n+1]/a[i][i]);
	}
	return 0;
}

但是显然也是有缺点的

1.容易被圣饼的出题人用圣饼数据卡掉
2.不易判断无解和无数解的情况 ---

对于缺点2可以采用原版高斯消元 不过由于我不会写原版（实际上是没有找到学习资料）,并且为了防止出题人造毒瘤数据卡，我们运用 随机化消元

毒瘤一些的题目P2455

打乱矩阵，防止被卡

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define file(a) freopen(#a".in","r",stdin),freopen(#a".out","w",stdout)
#define N 110
int n; 
double a[N][N],ans[N];
inline void Swap(double &x,double &y)
{
	double tmp=x;x=y;y=tmp;
}
bool flag=0,ff=0;
int main()
{
	srand(time(NULL)); 
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		for(int j=1;j<=n+1;++j)
		{
			scanf("%lf",&a[i][j]);
		}
	}
	for(int o=1;o<=10;++o)//这个可以根据题目调整
	{
		for(int i=1;i<=n;++i)
		{
			for(int j=i+1;j<=n;++j)
			{
				int x=rand();
				if(x&1)
				{
					for(int k=1;k<=n+1;++k)
					{
						Swap(a[i][k],a[j][k]);
					}
				}
			}
		}
	}
	
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		int maxn=i;
		for(int j=i+1;j<=n;++j)
		{
			if(fabs(a[j][i])>fabs(a[maxn][i]))
			{
				maxn=j;
			}
		} 
		if(!a[maxn][i]) 
		{
			continue;
		}
		for(int j=1;j<=n+1;++j)
		{
			Swap(a[i][j],a[maxn][j]);
		}
		for(int j=1;j<=n;++j)
		{
			if(j==i) continue;
			double tmp=a[j][i]/a[i][i];
			for(int k=1;k<=n+1;++k)
			{
				a[j][k]-=a[i][k]*tmp;
			} 
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		if(a[i][i]==0)
		{
			if(a[i][n+1])
			{
				printf("-1\n");//无解 
				return 0;
			}
			else 
			{
				flag=1;
			}
			continue;
		}
		ans[i]=a[i][n+1]/a[i][i];
		if(!ans[i]) ans[i]=0.00;
	}
	if(flag) 
	{
		printf("0\n");//无数解 
		return 0;
	}
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		printf("x%d=",i);
		printf("%.2lf\n",ans[i]);
	}
	return 0;
}