对于一个多个子游戏的博弈，我们借助其SG函数研究这个先后手的胜负。

给一个定义，其中 $x$ 可以到达 $x_i$

\[SG(x)=mex\{SG(x_1),SG(x_2),...,SG(x_n)\}\]

然后对于mex,我们定义其为集合中没有的第一个非负整数。

然后我们就可以得到一个关于SG函数的性质。一个游戏的总和，为其子游戏的SG函数的异或和，若异或和为0，则先手必败，否则必胜。

然后对于求解SG函数，我们通过打表观察来得出结论。这个打表我们按照定义来即可。